急遽MC34063を用いたPFM型ブーストコンバータを設計する必要性から、インダクタの定数を求める数式を割り出して置きました。合っているかの保証は皆無です。
ぶっちゃけMC34063は制御が古典的すぎて不安定でしたので、ピーク電流はこの式の2倍にした方がいいかもしれません。

電圧比

電流連続モード

コイルに対するtoff時の起電力とton時のコイル電流iLは

${v_L=L\frac{di_L}{dt}=L\frac{i_L}{t_{off}}}$

${i_L=\frac{1}{L}\int_0^{t_{on}} V_idt=V_it_{on}}$

すなわち

${v_L=L\frac{i_L}{t_{off}}=V_i\frac{t_{on}}{t_{off}}}$

またVLは出力電圧VoからViを引いた値なので

${V_i\frac{t_{on}}{t_{off}}=V_o-V_i\to V_o=V_i(1+\frac{t_{on}}{t_{off}})}$

デューティ比Dを

${D=\frac{t_{on}}{t}}$

なので

${V_o=\frac{V_i}{1-D}}$

電流不連続モード

toff時のうち、コイルL及び整流ダイオードDに電流iLが流れる時間をtoff'とします。
このときの電流iLの平均を出力電流Ioとすると

${I_o=\frac{1}{t}\int_{t_{off}}i_Ldt=\frac{1}{t}\cdot \frac{v_L}{2L}{t_{off}}^2\cdot\cdot\cdot A}$

後ほど説明しますが、Ioを出力電流とすると
ここで電流不連続モードのViとVoの関係について解くと

${V_i+L\frac{i_L}{{t_{off}}'}=V_o}$

${t_{off}'=\frac{Li_L}{V_o-V_i}\to=\frac{V_i}{V_o-V_i}t_{on}\cdot\cdot\cdot B}$

これをA式に当てはめると

${I_o=\frac{v_LD}{2Lt_{on}}\cdot(\frac{V_it_{on}}{V_o-V_i})^2=\frac{{V_i}^2t_{on}D}{2L(V_o-V_i)}}$

すなわち

${D=\frac{2LI_o(V_o-V_i)}{t_{on}{V_i}^2}}$

ただしPWM式だと周期t=D・tonが基準になるので

${D=\sqrt{\frac{2LI_o(V_o-V_i)}{t{V_i}^2}}}$

ですね！

ピーク電流

インダクタが磁気飽和しないようにするための最大電流を求めておきます。

電流連続モード

toff時のコイルL及び整流ダイオードDに電流iLの平均を出力電流Ioとすると

${I_o=\frac{1}{t}\int_{t_{off}}i_Ldt=\frac{1}{t}\cdot (I_zt_{off}+\frac{v_L}{2L}{t_{off}}^2)=\frac{t_{off}}{t}(I_z+\frac{v_L}{2L}t_{off})=(1-D)(I_z+\frac{(V_o-V_i)}{2L}t_{on}\frac{1-D}{D})}$

上式よりこのときのコイルの直流重畳電流Izは

${I_z=\frac{I_o}{1-D}-\frac{V_L}{2L}\cdot\frac{1-D}{D}t_{on}}$

もしくは

${I_z=\frac{I_o}{1-D}-\frac{V_L}{2L}(1-D)t}$

また電流連続モードが成り立つ条件として

${I_z\geqq 0}$

負であれば電流不連続モードとなります。

話を戻しまして、コイルに流れる最大ピーク電流は

${I_{L(peak)}=I_z+\frac{v_L}{L}t_{off}=\frac{I_o}{1-D}-\frac{V_L}{2L}\cdot\frac{1-D}{D}t_{on}+\frac{V_o-V_i}{L}\cdot \frac{1-D}{D}t_{on}=\frac{I_o}{1-D}+\frac{V_o-V_i}{2L}\cdot \frac{1-D}{D}t_{on}}$

${I_{L(peak)}=\frac{I_o}{1-D}+\frac{V_o-V_i}{2L}\cdot \frac{1-D}{D}t_{on}}$

もしくは

${I_{L(peak)}=\frac{I_o}{1-D}+\frac{t(1-D)(V_o-V_i)}{2L}}$

ですね。

電流不連続モード

重畳電流Izが0なのでとてもシンプルです。

${I_{L(peak)}=\frac{V_i}{L}t_{on}}$

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