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フォワードコンバータは制作したことがあるものの、フライバックコンバータは特にトランスの設計がかなり面倒で磁気飽和を避けなければいけないので...連続モードになりますが...メモ書き程度に数式を作ってみました(合ってるかわかんない) 電圧比 - $${\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}{\times}\frac{Duty}{1-Duty}=A_v}$$ これを変形してデューティ比Dutyは $${Duty=\frac{A_v}{\frac{N_2}{N_1}+A_v}}$$ ピーク磁束密度 - 一次側のピーク電流が $${I_{1_{peak}}=\frac{1}{L_1}V_1t_{on}+\frac{N_2}{N_1}I_{2_{out}}+\sum_{N=3}^n{\frac{N_nI_{n_{out}}}{N_1}}}$$ N3以降の追加巻線項は一旦無視し、ピーク磁束は $${\phi_{peak}=\frac{L_1I_{1{peak}}}{N_1}=\frac{N_2}{{N_1}^2}L_{1}I_{2_{out}}+\frac{1}{N_1}V_1t_{on}}$$ また一次インダクタンスL1は $${L_1=A_L{\times}{N_1}^2}$$ より $${\phi_{peak}=N_2A_LI_{2_{out}}+\frac{1}{N_1}V_1t_{on}}$$ そしてピーク磁束密度は $${B_{peak}=\frac{\phi_{peak}}{A_e}=\frac{N_2A_LI_{2_{out}}+\frac{1}{N_1}V_1t_{on}}{A_e}}$$ と導出できました。さらに三次巻線を巻いたり巻線をn個巻く場合は $${B_{peak}=\frac{\phi_{peak}}{A_e}=\frac{\frac{1}{N_1}V_1t_{on}+(\sum_{N=2}^nN_nI_{n_{out}}A_L)}{A_e}}$$ です。ちなみにここまで出てきたAL値は、ギャップを設けるのであれば後述のALallになります。

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$${B_{peak}=\frac{A_LN_nI_{n_{peak}}}{A_e}}$$

ギャップ長 - コアに設けられたギャップによってできる磁気抵抗Rgは $${R_g=\frac{l_g}{\mu_0A_e}}$$ 磁気抵抗RはAL値の逆数であり、トランスコアにできた総磁気抵抗はこのギャップ磁気抵抗Rgを足したものになります。つまり合成ALallは $${A_{L_{all}}=\frac{1}{\frac{1}{A_L}+\frac{l_g}{\mu_0A_e}}}$$ ここからギャップ長lgを求めると $${l_g=\mu_0A_e(\frac{1}{A_{L_{all}}}-\frac{1}{A_L})}$$ ++トランスコアの中脚だけにギャップを設置する場合、ギャップ長はlgと同じ長さになります。一方EEやEIコアなど２つに別れたコアのEとE(I)の間に隙間を作る場合、ギャップ長はlgの半分になります。++