フォワードコンバータは制作したことがあるものの、フライバックコンバータは特にトランスの設計がかなり面倒で磁気飽和を避けなければいけないので...連続モードになりますが...メモ書き程度に数式を作ってみました(合ってるかわかんない)

電圧比

${\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}{\times}\frac{Duty}{1-Duty}=A_v}$

これを変形してデューティ比Dutyは

${Duty=\frac{A_v}{\frac{N_2}{N_1}+A_v}}$

ピーク磁束密度

一次側のピーク電流が

${I_{1_{peak}}=\frac{1}{L_1}V_1t_{on}+\frac{N_2}{N_1}I_{2_{out}}+\sum_{N=3}^n{\frac{N_nI_{n_{out}}}{N_1}}}$

N3以降の追加巻線項は一旦無視し、ピーク磁束は

${\phi_{peak}=\frac{L_1I_{1{peak}}}{N_1}=\frac{N_2}{{N_1}^2}L_{1}I_{2_{out}}+\frac{1}{N_1}V_1t_{on}}$

また一次インダクタンスL1は

${L_1=A_L{\times}{N_1}^2}$

より

${\phi_{peak}=N_2A_LI_{2_{out}}+\frac{1}{N_1}V_1t_{on}}$

そしてピーク磁束密度は

${B_{peak}=\frac{\phi_{peak}}{A_e}=\frac{N_2A_LI_{2_{out}}+\frac{1}{N_1}V_1t_{on}}{A_e}}$

と導出できました。またさらに三次巻線以降を追加で巻く場合は

${B_{peak}=\frac{\phi_{peak}}{A_e}=\frac{\frac{1}{N_1}V_1t_{on}++N_2A_LI_{2_{out}}+\sum_{N=3}^nN_nI_{n_{out}}A_L}{A_e}}$

ちなみにここまで出てきたAL値は、ギャップを設けるのであれば後述のALallになります。

コアに設けられたギャップによってできる磁気抵抗Rgは

${R_g=\frac{l_g}{\mu_0A_e}}$

トランスにできた磁気抵抗RはAL値の逆数とこの磁気抵抗を足したものになります。つまり合成ALallは

${A_{L_{all}}=\frac{1}{\frac{1}{A_L}+\frac{l_g}{\mu_0A_e}}}$

ここからギャップ長lgを求めると

${l_g=\mu_0A_e(\frac{1}{A_{L_{all}}}-\frac{1}{A_L})}$