rily が 2026年04月30日16時18分54秒 に編集
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==もちろんハードウェアを設計してる人なら絶対にご存知のはずですが、角度計算には弧度法を用いています。もし電卓が度数法の場合は弧度法に変更するか、πを180に置き換えるなどして下さい。== 抵抗負荷Roにおける平滑コンデンサC =  平滑コンデンサC1の電圧波形を拡大したときの波形が以下になります。  波形のようにVout(max)とVout(min)を定義します。交流電源の周波数をfとし、負荷の抵抗値をRoとすると、
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{Vout(min)}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{Vout(min)}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
ただし $${\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}}=\eta}$$ とすると
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\eta)}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\eta)}}$$
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\eta)}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\eta)}}$$
半波整流回路は、全波整流より波の間隔がさらにπ空くので
$${C=-\frac{\pi+\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\eta)}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\eta)}=-\frac{\frac{3\pi}{2}+sin^{-1}(\eta)}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\eta)}}$$
$${C=-\frac{\pi+\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\eta)}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\eta)}=-\frac{\frac{3\pi}{2}+\sin^{-1}(\eta)}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\eta)}}$$
合ってるかは分からないけど... 導出 - まずRC並列回路の放電時の電圧は、初期の最大電圧をVmとして $${V_C=V_{m}\exp(-\frac{t}{RC})}$$ よりtは
$${t=-RC{\times}ln(\frac{V_C}{V_m})}$$
$${t=-RC{\times}\ln(\frac{V_C}{V_m})}$$
ただし、全波整流回路の放電が開始される際の角度はπ/2なので
$${t-\frac{\pi}{2\omega}=-RC{\times}ln(\frac{V_C}{V_m})\space\space\cdot\cdot\cdot A}$$
$${t-\frac{\pi}{2\omega}=-RC{\times}\ln(\frac{V_C}{V_m})\space\space\cdot\cdot\cdot A}$$
また、正弦波交流の電圧瞬時式は
$${V=V_m{\times}sin(\omega t)}$$
$${V=V_m{\times}\sin(\omega t)}$$
コンデンサが再充電される際は、角度がπ以上であるため
$${V_C=V_m{\times}sin(\omega t - \pi)}$$
$${V_C=V_m{\times}\sin(\omega t - \pi)}$$
より再充電が開始される時間tは
$${t=\frac{1}{\omega}(sin^{-1}(\frac{V_C}{V_m})+\pi) \cdot\cdot\cdot B}$$
$${t=\frac{1}{\omega}(\sin^{-1}(\frac{V_C}{V_m})+\pi) \cdot\cdot\cdot B}$$
B式をA式へ代入し
$${\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_C}{V_m})=-\omega RC \times ln(\frac{V_C}{V_m})}$$
$${\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_C}{V_m})=-\omega RC \times \ln(\frac{V_C}{V_m})}$$
Cの式へ整理しVC=Vout(min),Vm=Vout(max)に変換してやると
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{Vout(min)}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
定電流負荷の場合 = 
$${C=\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
$${C=\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
導出 - $${V_C=\frac{1}{C}\int idt}$$ よりiはコンデンサ自身から発生しているので負になります。つまり $${V_C=-\frac{i}{C}t+K}$$ 放電開始時t=π/(2ω)とおき、そのときVCはVmなので $${K=V_m+\frac{\pi i}{2\omega C}}$$ より $${V_C=V_m-\frac{i}{C}(t-\frac{\pi}{2\omega})}$$ より $${t-\frac{\pi}{2\omega}=\frac{C(V_m-V_C)}{i}}$$ この式に前述のB式を代入し
$${\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_C}{V_m})=\frac{\omega C(V_m-V_C)}{i}}$$
$${\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_C}{V_m})=\frac{\omega C(V_m-V_C)}{i}}$$
Cの式へ整理しVC=Vout(min),Vm=Vout(max),i=Ioutに変換してやると
$${C=\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
$${C=\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
半波整流回路の場合は
$${C=\frac{\frac{3\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
$${C=\frac{\frac{3\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
計算式まとめ = 抵抗負荷Roの場合 - 全波整流
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
$${C=-\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
半波整流
$${C=-\frac{\frac{3\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
$${C=-\frac{\frac{3\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2{\pi}fR_o{\times}\ln(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}}$$
定電流負荷Ioutの場合 - 全波整流
$${C=\frac{\frac{\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
$${C=\frac{\frac{\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
半波整流
$${C=\frac{\frac{3\pi}{2}+sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$
$${C=\frac{\frac{3\pi}{2}+\sin^{-1}(\frac{V_{out(min)}}{V_{out(max)}})}{2\pi f(V_{out(max)}-V_{out(min)})}I_{out}}$$