初版

差動増幅回路の近似ゲイン

セットアップや使用方法

この前ディスクリートヘッドホンアンプを作ったわけですが、差動増幅回路をゲインを導出して公開しておきますね。オペアンプとかアンプを作るときに参考にしてください。 差動増幅回路のゲイン = JFET -  次に初段のゲインを求めます。一つのJFETに流れるテール電流$I_{t}$が流れているときの相互コンダクタンスを$g_{m(I_{t})}$とします。 $${A_{V(JFET)}=\frac{\Delta V_{out}}{\Delta V_{in}}=\frac{\Delta I_tR_1}{\Delta V_{in}}}$$ このとき$g_m$によって流れる電流$I_t$は $${\Delta I_t = g_{m(I_t)}\Delta V_{in}}$$ つまり $${A_{V(JFET)}\simeq g_{m(I_{t})}R_1}$$ ですね。 ++近似値となるのは、$g_{m(I_t)}$が$I_t$によって変化するからです。++ つまりゲイン$G_{(JFET)}$は $${G_{(JFET)}\simeq 20\log_{10}(g_{m(I_{t})}R_1)}$$ ==$g_{m(I_t)}$は$I_t$を増やすことによって増加するため、$I_t$を増やすことによりゲイン$G_{(JFET)}$も増えます。== BJT -  同じく差動増幅回路なので $${A_{V(BJT)}=\frac{\Delta V_{out}}{\Delta V_{in}}}$$ ここで$V_{BE}$が熱によって変化したときの電圧$V_T$とし、ベースエミッタ間の熱電気抵抗$R_T$と$I_C$の関係は $${I_C+\Delta I_C=\frac{(V_T+\Delta V_T)}{R_T}=\frac{(V_T+\Delta V_{in})}{R_T}\to \Delta I_C=\frac{\Delta V_{in}}{R_T}}$$ 変化した分の$\Delta I_C$がゲインに寄与するのでこのようになります。そして$\Delta V_{out}$は $${\Delta V_o=\Delta I_C\times R_1\to \Delta I_C=\frac{\Delta V_{out}}{R_1}}$$ つまり $${\frac{\Delta V_{out}}{R_1}=\frac{\Delta V_{in}}{R_T}}$$ つまり $${A_{V(BJT)}=\frac{R_1}{R_T}}$$ そして$R_T$を求めるとき、$V_T >> \Delta V_T$、$I_C >> \Delta I_C$なので $${R_T=\frac{V_T+\Delta V_T}{I_C+\Delta I_C} \to R_T\simeq \frac{V_T}{I_C}}$$ $${eV=kT\to V_T=\frac{kT}{e}}$$ $${R_T\simeq \frac{kT}{I_C\times e}}$$ ボルツマン定数$k$と絶対温度$T$、電気素量$e$として現在の温度を$t=273-T$とすると $${R_T\simeq 8.62\times 10^{-5}\times \frac{273-t}{I_C}}$$ つまり増幅率$A_{V(BJT)}$は $${A_{V(BJT)}\simeq 1.16\times10^4\times \frac{R_1I_C}{273-t}\to 1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}}$$ つまり $${A_{V(BJT)}\simeq 1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}}$$ ゲイン$G_{(BJT)}$は $${G_{(BJT)}\simeq 20\log_{10}\{1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}\}}$$ ++$I_t$と$R_1,R_2$を同じ条件としたとき、ゲイン(増幅率)はJFETよりBJTのほうが大体大きくなります。++ ==JFETのときと同様、$I_t$を増やすことによりゲイン$G_{(JFET)}$も増えます。== ゲインまとめ - - JFET $${A_{V(JFET)}\simeq g_{m(I_{t})}R_1}$$ $${G_{(JFET)}\simeq 20\log_{10}(g_{m(I_{t})}\times R_1)}$$ - BJT $${A_{V(BJT)}\simeq 1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}}$$ $${G_{(BJT)}\simeq 20\log_{10}\{1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}\}}$$ ==ちなみに、片方の出力($V_{out}+$あるいは$V_{out}-$)のみを使用する場合、$A_V$は半分になります。つまり$G_{half}=G-\log_{10}(2)$になります。==