フライバックコンバータ用トランスの設計計算式(多分)

フォワードコンバータは制作したことがあるものの、フライバックコンバータは特にトランスの設計がかなり面倒で磁気飽和を避けなければいけないので...連続モードになりますが...メモ書き程度に数式を作ってみました(合ってるかわかんない)

${\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}{\times}\frac{D}{1-D}=A_v}$

これを変形してデューティ比Dは

${D=\frac{A_v}{\frac{N_2}{N_1}+A_v}}$

一般的によく用いられるのは電流連続モードの式になります。
また、設計するときもこちらの式を優先に考え始めると良いと思います。

後述の連続モードの出力電流は

${I_{2_{out}}=\frac{t_{off}(\frac{V_2}{2L_2}t_{off}+I_{z_2})}{t}}$

しかし、不連続モードではIz2が流れないほか、toffの期間内に電流が完全に放電し切ってしまいます。放電時間をt'と置くと電流不連続モードの出力電流は

${I_{2_{out}}=\frac{\frac{V_2}{2L_2}{t'}^2}{t}}$

次に、一次側最大電流I1peakと二次側最大電流I2peakは

${I_{1_{peak}}=\frac{V_1t_{on}}{L_1}=\frac{V_1t_{on}}{A_L{N_1}^2}}$

${I_{2_{peak}}=\frac{V_1t'}{L_2}=\frac{V_2t'}{A_L{N_2}^2}}$

そして

${\frac{N_1}{N_2}I_{1_{peak}}-I_{2_{peak}}=0}$

より

${\frac{N_1}{N_2}I_{1_{peak}}=I_{2_{peak}}}$

という法則が成り立ちます。つまり

${\frac{V_1t_{on}}{A_LN_1N_2}=\frac{V_2t'}{A_L{N_2}^2}}$

より

${\frac{V_1t_{on}}{N_1}=\frac{V_2t'}{N_2}}$

t'の式へ変形すると

${t'=\frac{V_1}{V_2}\frac{N_2}{N_1}t_{on}}$

ここでt'を先程のI2outの式へ代入してやると

${I_{2_{out}}=\frac{V_2}{2A_L{N_2}^2}(\frac{V_1N_2}{V_2N_1})^2\frac{{t_{on}}^2}{t}=\frac{{V_1}^2}{2A_L{N_1}^2V_2}\frac{{t_{on}}^2}{t}=\frac{{V_1}^2}{2f_{osc}A_L{N_1}^2V_2}{D_d}^2}$

つまりV2は

${V_2=\frac{{V_1}^2}{2f_{osc}I_{2_{out}}A_L{N_1}^2}{D_d}^2}$

なので不連続モードのデューティ比Ddは

${D_d=\frac{N_1}{V_1}\sqrt{2V_2f_{osc}I_{2_{out}}A_L}=\frac{1}{V_1}\sqrt{2V_2f_{osc}L_1I_{2_{out}}}}$

二次巻線には一次関数状の電流IL2が流れます。つまりIL2の一周期分総和は

${\frac{V_2}{2L_2}t_{off}\times t_{off}}$

さらに直流電流Iz2が重畳されて流れるので、電流総和は

${t_{off}(\frac{V_2}{2L_2}t_{off}+I_{z_2})}$

負荷電流I2outはこの電流の平均電流ですので

${I_{2_{out}}=\frac{t_{off}(\frac{V_2}{2L_2}t_{off}+I_{z_2})}{t}=(1-D)(\frac{V_2}{2L_2}t(1-D)+I_{z_2})}$

この式よりIz2は

${I_{z_2}=\frac{I_{2_{out}}}{1-D}-t(1-D)\frac{V_2}{2L_2}}$

このときIz2が0以上になれば電流連続モード、負値になれば電流不連続モードになります。
そしてモードその境界となる出力電流は

${I_{2_{mode}}=\frac{V_2}{2L_2}t(1-D)^2}$

つまり、出力電流I2outが境界電流I2mode未満となると電流不連続モードになります。
以降は連続モードが成り立つときを説明します。

そして二次巻線ピーク電流は

${I_{2_{peak}}=\frac{V_2}{L_2}t_{off}+I_{z_2}=\frac{I_{2_{out}}}{1-D}+t(1-D)\frac{V_2}{2L_2}}$

つまり二次巻線以降のn次巻線のInpeakは

${I_{n_{peak}}=\frac{I_{n_{out}}}{1-D}+t(1-D)\frac{V_n}{2L_n}}$

ここで、二次巻線以降の起電力Vnは

${V_n=V_1{\times}\frac{N_n}{N_1}\frac{D}{1-D}}$

よりInpeakは

${I_{n_{peak}}=\frac{I_{n_{out}}}{1-D}+tD\frac{V_1}{2A_LN_1N_n}}$

つまり、一次側のピーク電流は

${I_{1_{peak}}=\sum_{N=2}^n\frac{N_n}{N_1}(\frac{I_{n_{out}}}{1-D}+tD\frac{V_1}{2A_LN_1N_n})}$

ピーク磁束は

${\phi_{peak}=\frac{L_1I_{1{peak}}}{N_1}=A_LN_1I_{1_{peak}}=\sum_{N=2}^{n}\frac{N_nA_LI_{n_{out}}}{1-D}+\frac{tDV_1}{2N_1}=(n-1)\frac{tDV_1}{2N_1}+\frac{A_L}{1-D}\sum_{N=2}^nN_nI_{n_{out}}}$