非絶縁型昇圧コンバータのインダクタの各定数式

急遽MC34063を用いた昇圧コンバータを設計する必要性から、PFM方式のブーストコンバータのインダクタ各定数を求める数式を割り出しておきました。合っているかの保証はゼロです。
ぶっちゃけMC34063は制御が古典的すぎて不安定でしたので、ピーク電流はこの式の2倍にした方がいいかもしれません。~~やっぱTL494最高！！~~
あとPWM方式で組まれる方もおられると思うので、キャリア周波数基準の式も書いておきました。

コイルに対するtoff時の起電力とton時のコイル電流iLは

${v_L=L\frac{di_L}{dt}=L\frac{i_L}{t_{off}}}$

${i_L=\frac{1}{L}\int_0^{t_{on}} V_idt=\frac{V_it_{on}}{L}}$

すなわち

${v_L=L\frac{i_L}{t_{off}}=V_i\frac{t_{on}}{t_{off}}}$

またVLは出力電圧VoからViを引いた値なので

${V_i\frac{t_{on}}{t_{off}}=V_o-V_i\to V_o=V_i(1+\frac{t_{on}}{t_{off}})}$

デューティ比Dを

${D=\frac{t_{on}}{t}}$

なので

${V_o=\frac{V_i}{1-D}\to D=1-\frac{V_i}{V_o}}$

つまり

${D=1-\frac{V_i}{V_o}}$

toff時のうち、コイルL及び整流ダイオードDに電流iLが流れる時間をtoff'とします。
このときの電流iLの平均を出力電流Ioとすると

${I_o=\frac{1}{t}\int_{t_{off}}i_Ldt=\frac{1}{t}\cdot \frac{v_L}{2L}{({t_{off}}')}^{2}\cdot\cdot\cdot A}$

後ほど説明しますが、Ioを出力電流とすると
ここで電流不連続モードのViとVoの関係について解くと

${V_i+L\frac{i_L}{{t_{off}}'}=V_o}$

${{t_{off}}'=\frac{Li_L}{V_o-V_i}=\frac{V_i}{V_o-V_i}t_{on}\cdot\cdot\cdot B}$

これをA式に当てはめると

${I_o=\frac{v_LD}{2Lt_{on}}\cdot(\frac{V_it_{on}}{V_o-V_i})^2=\frac{{V_i}^2t_{on}D}{2L(V_o-V_i)}}$

すなわち

${D=\frac{2LI_o(V_o-V_i)}{t_{on}{V_i}^2}}$

ただしPWM式だとキャリア周波数fc=1/(D・ton)が基準になるので

${D=\sqrt{\frac{2f_cLI_o(V_o-V_i)}{{V_i}^2}}}$

ですね！

インダクタが磁気飽和しないようにするための最大電流を求めておきます。

toff時のコイルL及び整流ダイオードDに電流iLの平均を出力電流Ioとすると

${I_o=\frac{1}{t}\int_{t_{off}}i_Ldt=\frac{1}{t}\cdot (I_zt_{off}+\frac{v_L}{2L}{t_{off}}^2)=\frac{t_{off}}{t}(I_z+\frac{v_L}{2L}t_{off})=(1-D)(I_z+\frac{(V_o-V_i)}{2L}t_{on}\frac{1-D}{D})}$

上式よりこのときのコイルの直流重畳電流Izは

${I_z=\frac{I_o}{1-D}-\frac{V_o-V_i}{2L}\cdot\frac{1-D}{D}t_{on}}$

もしくは

${I_z=\frac{I_o}{1-D}-\frac{V_o-V_i}{2Lf_c}(1-D)}$

また電流連続モードが成り立つ条件として

${I_z\geqq 0}$

負であれば電流不連続モードとなります。

話を戻しまして、コイルに流れる最大ピーク電流は

${I_{L(peak)}=I_z+\frac{v_L}{L}t_{off}=\frac{I_o}{1-D}-\frac{V_L}{2L}\cdot\frac{1-D}{D}t_{on}+\frac{V_o-V_i}{L}\cdot \frac{1-D}{D}t_{on}=\frac{I_o}{1-D}+\frac{V_o-V_i}{2L}\cdot \frac{1-D}{D}t_{on}}$