はじめに

GreenPAK（SLG46826） 1個で作るALUを紹介します。
このALUは4ビット同士の加減算を実行できます。

基本的な考え方

半加算器と全加算器

２つの1ビットの信号を加算する回路を半加算器、桁上がり信号も足す回路を全加算器と呼びます。半加算器は、ANDとXORで作ることが出来ます。全加算器は、半加算器２個とORで作ることが出来ます。GreenPAKでは、3入力のLUT(Look Up Table) 2個で構成できます。
この様子を図１に示します。

半加算器で、A,Bは入力、Sは加算結果、Cは桁上がり（キャリーと呼びます）です。
全加算器では、A,Bは入力、CIは桁上がり入力、Sは加算結果、COは桁上がり出力です。
真理値表は、入力と出力の関係を表にしたものです。

２の補数表現

２進数でマイナスの数を表現する方法を表に示します。これは２の補数表現と呼ばれるもので、簡易な回路で加減算しやすいことからよく使われている表記法です。

• 特徴
  1. 先頭ビットで正負を判定できる
  2. そのまま足すだけで加算が出来る
  3. すべてのビットの0/1を反転して1を足すだけで、正負を反転できる

４ビットの加算器と減算器

全加算器を４個使うと４ビットの加算器を作ることが出来ます。全加算器を ⊕で表したときの４ビット加算器を図２左側に示します。また、2の補数表現の特徴を生かして、引く数のビットを反転して引かれる数に加算して更に１を足すことで減算器を作ることが出来ます。4ビット減算器を図2の右側に示します。

４ビットの加減算器と最長経路

加算器と減算器を応用して、AS信号が0のときは加算、1のときは減算をする加減算器は図3の左側のようになります。
　この加減算器の高速化について考えてみましょう。もっとも多くの素子を通過する経路（最長パス）を図3の右側に赤線で示しました。この線が意味するのは、ASやBI0が変化してからS3やCOが確定するまでに5素子分の遅延があるということです。そこでこの経路を短くする方法を紹介します。

Carry Select Adder

通過する素子を減らす方法としてCarry Select Adder(CSA)を採用しました。これはAI1とBI1を足した時の桁上がり出力(CO1)が１のときと０のときのS3とCOを計算しておいてCO1が確定したときに正しい方を選択して出力する方法です。いわゆる投機的実行の一種です。図4にこの時の回路図を示します。青色の回路がCO1が0のとき、赤線の回路がCO1が1のときの計算に対応します。このようにすることで最長パスを4素子に減らすことが出来ます。通常はもっとビット数が大きいときに威力を発揮します。GreenPAKではこの工夫により最長パスをLUT 3個に減らすことが出来ました。

SLG46826によるALUの実装

図5にGreenPAKで書いたALUの回路図を示します。少しLUTが余ったので、おまけとしてS3=S2=S1=S0=0のときに１となるZERO出力を設けています。この出力が最長パスになります。
右側のConponentsでわかるように、これでLUTを使い切ってしまいました。あまり入りませんね。

外部端子から外部端子へのSimilationを実施しました。条件は、3V, 25度です。
おそらく最長遅延になるB0からの遅延時間[ns]の例を示します。最長パスは調べてないので参考値です。だいぶ遅いですが、10MHz程度で動きそうなことがわかりました。

おわりに

GreenPAKに入るALUの作り方をご紹介しました。
SLG46826 1個には、4ビットのALUしか入りませんでした。マイコンを作るには複数個必要ですね。また、動作速度もそれほど高速ではありません。GreenPAKで演算回路を作る際の動作速度のご参考になれば幸いです。

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