この前ディスクリートヘッドホンアンプを作ったわけですが、差動増幅回路をゲインを導出して公開しておきますね。オペアンプとかアンプを作るときに参考にしてください。

差動増幅回路のゲイン

JFET

次に初段のゲインを求めます。一つのJFETに流れるテール電流$I_{t}$が流れているときの相互コンダクタンスを$g_{m(I_{t})}$とします。

${A_{V(JFET)}=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{I_tR_1}{V_{in}}}$

このとき$g_m$によって流れる電流$I_t$は

${I_t = g_{m(I_t)}V_{in}}$

つまり

${A_{V(JFET)}\simeq g_{m(I_{t})}R_1}$

ですね。
近似値となるのは、$g_{m(I_t)}$が$I_t$によって変化するからです。
つまりゲイン$G_{(JFET)}$は

${G_{(JFET)}\simeq 20\log_{10}(g_{m(I_{t})}R_1)}$

$g_{m(I_t)}$は$I_t$を増やすことによって増加するため、$I_t$を増やすことによりゲイン$G_{(JFET)}$も増えます。

BJT

同じく差動増幅回路なので

${A_{V(BJT)}=\frac{V_{out}}{V_{in}}}$

ここでBJTの相互コンダクタンス$g_{m(It)}$による$I_t$は

${I_t=g_{m(I_t)}V_{in}}$

このとき$g_{m(It)}$は

${g_{m(It)}=\frac{I_t}{V_T}}$

ボルツマン定数$k$と熱力学温度$T$、電気素量$e$で熱から得られた電子のエネルギーを$eV$とすると

${eV=kT\to V_T=\frac{k(273+t)}{e}}$

${g_{m(I_t)}=\frac{eI_t}{k(273+t)}=1.16\times 10^4\times \frac{I_t}{273+t}}$

つまり$I_t$は

${I_t=\frac{eI_t}{k(273+t)}=1.16\times 10^4\times \frac{I_t}{273+t}V_{in}}$

そして$V_{out}$は

${V_{out}=I_tR_1=1.16\times 10^4\times \frac{I_tR_1}{273+t}V_{in}}$

つまり増幅率$A_{V(BJT)}$は

${A_{V(BJT)}\simeq 1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}}$

ゲイン$G_{(BJT)}$は

${G_{(BJT)}\simeq 20\log_{10}\{1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}\}}$

$I_t$と$R_1,R_2$を同じ条件としたとき、ゲイン(増幅率)はJFETよりBJTのほうが大体大きくなります。
JFETのときと同様、$I_t$を増やすことによりゲイン$G_{(JFET)}$も増えます。

ゲインまとめ

• JFET

${A_{V(JFET)}\simeq g_{m(I_{t})}R_1}$

${G_{(JFET)}\simeq 20\log_{10}(g_{m(I_{t})}\times R_1)}$

• BJT

${A_{V(BJT)}\simeq 1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}}$

${G_{(BJT)}\simeq 20\log_{10}\{1.16\times10^4\times \frac{R_1I_t}{273-t}\}}$

ちなみに、片方の出力($V_{out}+$あるいは$V_{out}-$)のみを使用する場合、$A_V$は半分になります。つまり$G_{half}=G-\log_{10}(2)$になります。